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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是 ．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
对于任意实数，[x]表示的整数部分，即[x]是不超过的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]= ．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
有以下四个命题：
①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②不等式
的解集为{x|x＜-5}；
③?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；
④y=sinx在第一象限单调递增；
其中真命题有
．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
=（a，b），
=（sinB，sinA），
=（b-2，a-2）．
（1）若
∥
，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若
⊥
，边长c=2，∠C=
，求△ABC的面积．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=sin（2π+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2
f（
）f（
）-1，当x∈[0，
]时，求函数g（x）的值域．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（I） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，在区间[-1，0]上是否存在实数k使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若函数在区间
（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证．
．
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科目：
来源：2012-2013学年江苏省阜宁中学、大丰中学联考高三（上）期中数学试卷（强化班）（解析版）
题型：填空题
已知集合A={-1，1，3，5}，B={x|x2-4＜0，x∈R}，则A∩B= ．
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