科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设，，（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

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如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x-1）²+y²=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³-2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：=3n²a_n+，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是递增数列．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

两条直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充分不必要条件是（ ）
A．A₁A₂+B₁B₂=0
B．A₁A₂-B₁B₂=0
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．