科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

关于图中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列说法正确的有：    ．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB₁D₁体积不变；
②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其左视图沿AB方向投影，左视图如图．
（1）证明：AC₁⊥B₁C；
（2）当AC₁长为时，求多面体B₁-ABC₁D₁的体积．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=  时，求MN的长度．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B
（1）求∠EOF的大小；
（2）求二面角E-OF-A的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面．线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料和设计要求，求BD与α应成的角．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省温州四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

sin585°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省温州四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012-2013学年浙江省温州四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题