科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若，且P点的横坐标为
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
（2）若，n∈N^*，求S_n；
（3）记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*都成立，试求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年山西大学附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山西大学附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

科目： 来源：2012-2013学年山西大学附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年山西大学附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=lg的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．