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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足2Sn=an-an2（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
A．2个
B．6个
C．8个
D．16个
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）
B．f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）
C．f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）
D．f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）
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题型：填空题
数列{a
n}中，
，若存在实数λ，使得数列
为等差数列，则λ=
．
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题型：填空题
已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2
x-1，则
=
．
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题型：填空题
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为 ．
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题型：填空题
如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为
．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的面积S满足
，且
，
与
的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数
的最大值及最小值．
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题型：解答题
甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，三棱柱A
1B
1C
1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A
1B
1的中点．
（I）求证：B
1C∥平面AC
1M；
（II）求证：平面AC
1M⊥平面AA
1B
1B．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
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