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科目：
来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
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科目：
来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC=3．求BD以及AC的长．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C
1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C
2的极坐标方程为θ=
（p∈R），曲线C
1，C
2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C
1，C
2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
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来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
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科目：
来源：2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）11月质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知集合M={x|log2x≤1}，N={x|x2-2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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来源：2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）11月质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=-lnx．
B．y=x2
C．y=2-|x|
D．y=cosx．
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来源：2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）11月质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（ ）
A．2
B．-2i
C．-4
D．2i
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来源：2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）11月质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+3y+4=0
B．y-1=0
C．x-y=0
D．x+y-2=0
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