科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形OABC的边长为2．
（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x²+y²=4相交于A、B两点，|AB|=2，求抛物线方程．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

过双曲线的右焦点F₂，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F₁为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

已知复数w满足2w-4=（3+w）i（i为虚数单位），则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题