科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

将函数y=2sin（3x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是    ．

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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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对于一个有n项的数列P=（P₁，P₂，…，P_n），P的“蔡查罗和”定义为（S₁+S₂+…+S_n）其中S_k=（P₁+P₂+…+P_n）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

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已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 ，求数列t_n的前n项和．

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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．