科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}、{b_n}，a_n＞0，a₁=6，点在抛物线y²=x+1上；点B_n（n，b_n）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式成立，求正实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b∈R，“a＞b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件