在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.满足acosC=cosA(1)求角A,(2)若a=3.求△ABC面积S的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

．

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数

，

，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
（2）若p∈（1，+∞），问是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则，说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，试证明：.