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科目：
来源：2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，则a8= ．
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题型：填空题
设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则
+
的最小值为
．
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题型：填空题
若二次函数f（x）≥0的解的区间是[-1，5]，则不等式（1-x）•f（x）≥0的解为 ．
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题型：填空题
对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：
按此方法，5
2的“分裂”中最大数是
，若m
3的“分裂”中的最小数是21，则m的值为
．
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题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求
的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S
△ABC．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax
2+a
2x+2b-a
3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
①求a，b的值；
②设F（x）=-
f（x）+2kx+13k-2，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？
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题型：解答题
如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？
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题型：解答题
已知等比数列{a
n}的前n项和为S
n，S
3=
，S
6=
．
（1）求等比数列{a
n}的通项公式；
（2）令b
n=6n-61+log
2a
n，证明数列{b
n}为等差数列；
（3）对（2）中的数列{b
n}，前n项和为T
n，求使T
n最小时的n的值．
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题型：解答题
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？
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题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
n=2-2S
n（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若b
n=
•a
n，T
n为数列{b
n}的前n项和，求T
n；
（3）是否存在自然数m使得
＜T
n
对一切n∈N
*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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