科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有    种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有    种，（结果用数值表示）

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知（x²-）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax³，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令，试证明：．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={m，-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（ ）
A．-1
B．-2
C．-2或-1
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列选项中，说法正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题
C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．命题?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题