科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），则+的最小值是    ．

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如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB=．若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为    ．

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已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设，则p的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．

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在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
（1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．

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已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上．

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已知函数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．