科目： 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

各项为正数的数列{a_n} 的前n项和为S_n，且满足：S_n=²++（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设函数f（n）=，c_n=f（2ⁿ+4（n∈N^*），求数列{c_n} 的前n项和T_n；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S_m+S_n＞λS_k恒成立，求实数λ的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）已知函数f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（2）证明：a=1时，对于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数y=f（x）=x²-bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称．又y=f（x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=|．
（1）求b及k的值；
（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：++≤．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量对应的复数为（ ）
A．5+3i
B．1+5i
C．-1-5i
D．-5-3i

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“m=”是“向量=（m+2，3m）与=（m-2，m+2）互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

把函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后所得函数解析式为（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=-cos2

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

现从4名男生与3名女生中选出2人担任班委，则至少有1名女生当选的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=xlnx在（0，5）上是（ ）
A．单调增函数
B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减
C．单调减函数
D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（ ）

A．
B．
C．
D．