科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数的零点分别为x₁，x₂，则（ ）
A．
B．
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，，且，则的坐标是    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

不等式组表示的平面区域是三角形，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2012）=    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A为锐角，且，求△ABC面积S的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，，若以a₁，a₂，…，a_n为系数的二次方程都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数，当g（x）＞0时，有．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．