科目： 来源：2012-2013学年安徽省合肥168中、屯溪一中高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省合肥168中、屯溪一中高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，归纳推理f（n）=    ．

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如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省合肥168中、屯溪一中高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量=（2sinc，-），=（cos2c，-1）且∥．
（1）求锐角C的大小；
（2）求△ABC的面积S_△ABC的取值范围．

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在右图所示的多面体中，下部ABCD-A′B′C′D′为正方体，点P在DD′的延长线上，且PD′=D′D，M、N分别为△PA′B′和△PB′C′的重心．
（1）已知R为棱PD上任意一点，求证：MN∥平面RAC；
（2）求二面角M-BC-D的正切值大小．

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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=，a_n+1=g（a_n）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a₁+a₂+…+a_n＞ln．

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已知函数．
（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

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已知点列B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、…、B_n（n，y_n）（n∈N）顺次为一次函数y=x图象上的点，点列A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）、…、A_n（x_n，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成以
B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求{y_n}的通项公式，且证明{y_n}是等差数列；
（2）试判断x_n+2-x_n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x_n}的通项公式；
（3）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．