科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中点，
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

过直角坐标平面xOy中的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）用p表示A，B之间的距离；
（2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（1）已知：，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

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若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，则下列各式中正确的是（ ）
A．log_am•log_an=log_a（m+n）
B．a^m•aⁿ=a^mn
C．
D．

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