科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（3）在（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：圆x²+y²=1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，与椭圆相交于A，B两点记．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知i是虚数单位，复数，则|z|=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=+是偶函数，则实数a的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知集合P={-1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为    ．