科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：填空题

设实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：填空题

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅若存在两项a_m、a_n使得，则的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：填空题

在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：解答题

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

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设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

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已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：解答题

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高三（上）月考数学试卷（八）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．