科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市灌云县陡沟中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角α．
（1）当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
（2）当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市灌云县陡沟中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市灌云县陡沟中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市灌云县陡沟中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若，则A∪B为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若a为实数，=-i，则a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

等差数列{a_n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题