已知函数f(x)=alnx+x2．(1)若a=-2.求证:函数f上是增函数,在[1.e]上的最小值及相应的x值,(3)若存在x∈[1.e].使得fx成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}、{b_n}满足a₁=4，a₂=

，a_n+1=

，b_n=

．
（1）证明：a_n＞2，0＜b_n＜2（n∈N^*）；
（2）设c_n=log₃

，求数列{c_n}的通项公式；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，数列{a_nb_n}的前n项和为{P_n}，求证：S_n+T_n＜P_n+

．（n≥2）

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知点

在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）
A．

B．

C．f（x）=x²
D．f（x）=x^-2

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=

的定义域是（）
A．[

，+∞）
B．（-∞，

]
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，1]

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

若函数

，则f（log₄3）=（）
A．

B．

C．3
D．4

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．

D．y=x|x|

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知

，则（）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

，则（）
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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