科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：
①存在实数x，使得；
②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；
③函数是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知点O为△ABC的外心，且，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}中，，则数列{a_n}的前2012项的和为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且
（1）求角A；    （2）求值：．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）写出函数图象的一个对称中心．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？