科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），则当的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，k∈R且，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函数F（x）在上的最大值和最小值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：CD²=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x²+y²=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省常德市东江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．
（Ⅰ）若x，求证：y＜；
（Ⅱ）求证：y比x更接近于．

科目： 来源：2012-2013学年北京市朝阳区日坛中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题