科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=-k是对称函数，那么k的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，且，．
（1）求cosα的值；
（2）证明：．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD⊥CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上．
（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC的斜率k_QB，k_QC存在且不为0，求证：k_QB•k_QC为定植．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x²-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．

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选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．

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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=，属于特征值5的一个特征向量为α₂=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题