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科目：
来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县皇华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，
，则AC的长为
．
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题型：填空题
函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为 ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=
，则不等式f（x）＞0的解集为
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题型：填空题
已知P（x，y）是函数y=ex+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为 ．
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题型：解答题
已知函数f（x）=sinx+cos（x-
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
），求角C的大小．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设bn=an+n，求数列{bn}前n项和Tn．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2
x，g（x）=
+2．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求满足方程f（x）-g（x）=0的x的值．
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题型：解答题
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x
4+ax
3+2x
2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当
时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
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