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科目：
来源：2012-2013学年浙江省金华市永康市明珠学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在三角形ABC中，已知AB=4，AC=1，△ABC的面积为
，则BC的长为
．
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题型：填空题
已知函数
，则f（2009）=
．
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题型：填空题
观察如图所示几何体的三视图：俯视图是边长为4cm的正方形，中间是直径为2cm的圆，正视图矩形高为8cm，该几何体的表面积为
．
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题型：填空题
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题型：填空题
设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为 ．
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题型：填空题
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是
．
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题型：填空题
给定正整数n（n≥2）按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数（比上一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数，例如n=6时数表如图所，则当n=2009时最后一行的数是
．
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题型：解答题
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
=（a，b），
=（b，c）．
（1）若向量
，求满足
的角B的值；
（2）若
=2b
2，且A-C=
，求cosB的值．
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题型：解答题
数列{a
n}满足 a
n=2a
n-1+2
n+1（n∈N，n≥2），a
3=27．
（Ⅰ）求a
1，a
2的值；
（Ⅱ）记
，是否存在一个实数t，使数列{b
n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；
（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为
．
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，
满足
，
，则
与
的夹角的最小值是 ．