已知△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且b2=a2+c2-ac.b=1．(1)若.求c,(2)若a=2c.求△ABC的面积．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若

，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（1）求证：OE∥平面PDC；
（4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量

（λ≠0），

，

，其中O为坐标原点．
（1）若λ=2，

，β∈（0，π），且

，求β；
（7）若

对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}是公比大于1的等比数列，a₂=6，S₃=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是A_n．求关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N₊恒成立；
（3）对于（2）中的数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，这个数列中是否存在不同的三项d_m，d_k，d_p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．
（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．
（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；
（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．

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科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题