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科目：
来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数
是R上的增函数，则实数k的取值范围是
．
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来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的有 ．（填写所有正确命题的序号）
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题型：填空题
已知直线
与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=
，则线段MN的中点纵坐标为
．
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题型：填空题
已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 ．
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题型：解答题
已知平面向量
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．
（1）若
∥
，求sin2θ的值；
（2）若
⊥
，求tan（θ+
）的值．
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题型：解答题
如图，已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC
1B
1，求证：AD⊥DC
1；
（2）求证：A
1B∥平面ADC
1．
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题型：解答题
经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．
（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；
（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？
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题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为
，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．
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题型：解答题
设t＞0，已知函数f （x）=x
2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x
，y
）处的切线的斜率为k，当x
∈（0，1]时，k≥-
恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
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题型：解答题
已知数列{a
n}的首项a
1=a，S
n是数列{a
n}的前n项和，且满足：
=3n
2a
n+
，a
n≠0，n≥2，n∈N
*．
（1）若数列{a
n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n}是递增数列．
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