科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在直角坐标系xoy 中，已知曲线C₁：（t为参数）与曲线C₂：（θ为参数，a＞0 ） 有一个公共点在X轴上，则a等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市五华县高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=kx，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：．

科目： 来源：2012-2013学年贵州省黔西南州望谟三中高二（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为（ ）

A．{3}
B．{2，3}
C．{}
D．