科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求三棱锥B-CMN的体积．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足对任意的正整数m，n都有b_m+n=b_mb_n，且．对数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）若a＞2，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x³，若数列{a_n}的前n项和为S_n=g（n），证明：（n≥2，n∈N₊）．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版） 题型：选择题

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版） 题型：选择题

如果sinx+cosx=-，且0＜x＜π，那么cotx的值是（ ）
A．-
B．-或-
C．-
D．或-

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版） 题型：选择题

已知向量，则下列选项中与共线的一个向量为（ ）
A．（1，2）
B．（1，4）
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版） 题型：选择题

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12