科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求抛物线方程．
（Ⅱ）求S_△ABM的最大值．
（Ⅲ）求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义F（x，y）=（1+x）^y，x、y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求曲线与直线4x+15y-3=0垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数b使曲线在（m，n）点处的切线斜率为-8，且m∈[2，4]，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若，求AB的长．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年安徽省安庆市四校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

科目： 来源：2012-2013学年安徽省安庆市四校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域是（ ）
A．[3，+∞）
B．
C．
D．（-∞，-3）