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科目：
来源：2012-2013学年江苏省南通市海门市高三（上）期中数学模拟试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=sinx+ex+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2012（x）= ．
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题型：填空题
如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA
1，A
1A
2，A
2A
3分别是A，B，C为圆心，AC，BA
1，CA
2为半径画的弧，曲线CA
1A
2A
3称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA
3半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA
1A
2A
3…A
3n-2A
3n-1A
3n的总长度为S
n．求
（1）S
1=
；
（2）S
n=
．
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题型：填空题
已知：M={a|函数y=2sinax在[
]上是增函数}，N={b|方程3
-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数
在D内没有最小值，则m的取值范围是
．
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题型：解答题
已知复数z
1=cosα+isinα，z
2=cosβ+isinβ，
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若
，且
，求sinα的值．
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题型：解答题
某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为
km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城？
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题型：解答题
已知函数
是奇函数，
是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设
，若g（x）＞h[log
4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知x=
是
的一个极值点．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）设
，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g（x）的切线？为什么？
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题型：解答题
已知x1，x2是函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）试探求x1，x2之间的等量关系（不含a，b）；
（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x1∈（-2，2），试确定b的取值范围．
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题型：解答题
已知数列{a
n}和{b
n}满足：a
1=λ，
，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a
n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b
n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S
n为数列{b
n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S
n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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