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科目：
来源：2012-2013学年江苏省常州二中高三（上）9月周六数学试卷（解析版）
题型：填空题
函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=
．
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题型：填空题
如图，在△OAC中，B为AC的中点，若
，（x，y∈R），则x-y=
．
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题型：填空题
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是
．
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题型：填空题
已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题有 ．
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题型：解答题
设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点
．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若
，其中A是面积为
的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．
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题型：解答题
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB⊥PC；（2）PE∥平面FGH．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若θ为锐角，且
，求tanθ的值．
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题型：解答题
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，
AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求三棱锥B-SAD的体积V
B-SAD．
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题型：解答题
设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为
，求a的值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．
（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．
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