科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

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若抛物线y=x²在点（1，1）处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于    ．

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如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则圆O的半径等于    ．

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已知函数．
（1）判断函数的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

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设，
（1）若，θ为，的夹角，求cosθ．
（2）若与夹角为60°，那么t为何值时的值最小？

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已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

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如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．
（1）证明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的正切值大小．
（3）求B到平面CDE的距离．

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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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设定义域在[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量，若x=λx₁+（1-λ）x₂，记向量，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准K下线性近似”是指恒成立，其中K是一个正数．
（1）证明：0≤λ≤1（2）；
（3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x²（4）与y=x³（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．