科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

展开式中的常数项为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x₁+x₂的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数的最大值为2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，
AA₁=3，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点
（1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
（2）当CE=1时，求二面角A₁-BE-D的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k₁+k₂=m（定值m≠0），求直线l的斜率．

科目： 来源：2012-2013学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．