科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥E-ABCD中，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD．
（Ⅰ）求证：AB⊥ED；
（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的长度；
（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（3）如果关于x的方程f（|2^x-1|）+t•（-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，满足a₁=1，，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，求出实数x，y的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

B．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

科目： 来源：2012-2013学年贵州省黔西南州兴义一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年贵州省黔西南州兴义一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）