科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）
A．
B．48π
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

F（-c，0）是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y²=4cx上一点，直线FP与圆x²+y²=a²相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（-）⁶展开式中，x³的系数等于   

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知a_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，b_n=n-33，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，且f（x）=．
（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，．
（1）求证：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），
⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生	50	25	75
住宿生	10	15	25
总计	60	40	100

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：
参考列表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．