如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

设公差不为0的等差数列{a_n}的首项为1，且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足＋＋…＋＝1－，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．

（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；

（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．

（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；

（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

若，且，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A.    B.     C.     D.

若随机变量，，则（　　）

A.         B.           C.         D. 

直线（为参数）被曲线所截的弦长为（　　）

A.            B.              C.               D. 

若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（      ）．

A.            B.              C.              D. 

从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为  (　　)

A．70.09kg        B．70.12kg         C．70.55kg       D．71.05kg