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科目：
来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，已知C=60°，
=
．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数
的最大值与最小值的积为
．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
给出下列命题：
①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC=
；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是
．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知：向量
，
，函数
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）将函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移
得到函数y=g（x），判断函数y=g（x）的奇偶性，并说明理由．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知：等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，（d≠1）且a1=b1，a4=b4，a10=b10；
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n和为Tn，求Tn；
（3）b16是否为数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数：
．
（1）当a=-3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．
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来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．
（1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+logax）＞0（0＜a＜1）．
（2）若f（-2）=-1，当m＞0，n＞0时，恒有f=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．
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科目：
来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
k}满足：
且
（k=1，2，…，n-1）其中n是一个给定的正整数．
（1）证明：数列{a
k}是一个单调数列；
（2）证明：对一切1＜m＜n，m∈N有：
．
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