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科目：
来源：2011-2012学年江苏省连云港市东海高级中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的序号是
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来源：2011-2012学年江苏省连云港市东海高级中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是 ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=x
2+2x+a和函数
，对任意x
1，总存在x
2使g（x
1）=f（x
2）成立，则实数a的取值范围是
．
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题型：填空题
设函数
，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有
个．
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题型：解答题
已知集合A={x|3＜x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（CUA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
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题型：解答题
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．
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题型：解答题
已知函数
，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．
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题型：解答题
如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A
1-EF-B，若M为线段A
1C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A
1EB；
（2）平面A
1FC⊥平面A
1BC．
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题型：解答题
如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？
（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．
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题型：解答题
函数y=kx（k＞0）的图象与函数y=log2x的图象交于两点A1、B1（A1在线段OB1上，O为坐标原点），过A1、B1作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且A1M、B1N分别交函数y=log4x的图象于A2、B2两点．
（1）试探究线段A1A2、A2M的大小关系；
（2）若A1B2平行于x轴，求四边形A1A2B2B1的面积．
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