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科目：
来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p= ．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）=g（x）+cosx，曲线y=g（x）在点A
处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B
处切线的方程为
．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
若椭圆
上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是
．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知命题P：“?x∈R，x
2+（m-1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程
表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行．
（1）求函数f（x）在[-4，0]的值域；
（2）若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，求实数t的取值范围．
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题型：解答题
如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，
．
求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO；
（3）求三棱锥E-PBC的体积．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交3元的税收．设每件纪念品的售价为x元（30≤x≤40），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件纪念品的售价为40元时，销售量为10件．
（1）求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的售价x元的函数关系式；
（2）当每件纪念品的售价为多少元时，该景区的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）＜g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C
1：
的离心率为
，一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C
1上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求
的取值范围；
（3）设曲线
与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C
2、椭圆C
1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S
1，S
2，当
时，求直线AB的方程．
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