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科目：
来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，点
在角α的终边上，点Q（sin
2θ，-1）在角β的终边上，且
．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1⊥BC，∠A
1AC=60°，
．
（1）求证：平面A
1BC⊥平面ACC
1A
1；
（2）如果D为AB中点，求证：BC
1∥平面A
1CD．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为-1，0，3．
（1）若方程
有两个相等的实根，求a的值；
（2）若函数λ（x）=f（x）+2x
2在区间
内单调递减，求a的取值范围．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，三边a，b，c满足：a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）探求△ABC的最长边；
（2）求△ABC的最大角．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
一束光线从点A（-1，0）出发，经过直线l：2x-y+3=0上的一点D反射后，经过点B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
对于数列{λn}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|λn+1-λn|+|λn-λn-1|+…+|λ2-λ1|≤M，则称数列{λn}为∂-数列．
求证：
（1）设Sn是数列{an}的前n项和，若{Sn}是∂-数列，则{an}也是∂-数列．
（2）若数列{an}，{bn}都是∂-数列，则{anbn}也是∂-数列．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
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来源：2011-2012学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）设正数
满足
=1，求证：
≥-n．
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