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科目：
来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知a＞0，b＞0，a+b-ab=0，则a+b的最小值为 ．
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题型：填空题
已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为 ．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若实数x，y满足
，则目标函数
的最大值为
．
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题型：填空题
对于任意正整数j，k，定义ajk=j-3（k-1），如，a3，4=3-3（4-1）=-6．对于任意不小于2的正整数m、n，设
b（j，n）=aj•1+aj•2+…+aj•n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则b（1，n）= ；
S（2，5）= ．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
=
．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为
，且sin
2A+sin
2B=
sin
2C，求a，b及c的值．
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题型：解答题
已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点
（1）求四边形QAMB的面积的最小值
（2）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB及直线AB的方程．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线EF与平面ABF所成角的正弦值．
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题型：解答题
某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个 （k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为h （x）．
（Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；
（Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=mx+
（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=aln（x-1）（a＞0），若函数F（x）=f（x）+g（x）与x轴有两个交点，求实数a的取值范围．
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