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科目：
来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 个个体．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是 ．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
某篮球运动员参加了10场比赛，他每专场比赛得分的茎叶图如图所示，已知他得分的中位数为22分，若要使他得分的方差最小，则a=
，b=
．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
按如图所示的程序框图运算．若输入x=8，则输出k=
；若输出k=2，则输入x的取值范围是
．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
假设关于惠州市房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：
| x（平方米） | 80 | 90 | 100 | 110 |
| y（万元） | 42 | 46 | 53 | 59 |
由资料表明y对x呈线性相关．
（1）求回归直线方程；
（2）若在惠州购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
公式：
．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．
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来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数y=f（x），x∈N
*，y∈N
*，满足：①对任意
，都有x
1f（x
1）+x
2f（x
2）＞x
1f（x
2）+x
2f（x
1）；②对任意n∈N
*都有f[f（n）]=3n．
（1）试证明：f（x）为N
*上的单调增函数；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令
，试证明：
，判断S
n与
的大小（不需要证明）
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