科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

科目： 来源：2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}的通项公式为，那么a₅=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=    ．