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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数
若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是
．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
当
时，
恒成立，则实数a的取值范围是
．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有 个（用m表示）．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（
，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，
]上的单调增区间．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}的首项
，
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）记
，若S
n＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a
m-1，a
s-1，a
n-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x
2-2x-1，且g（1）=-1．令
．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x
1，x
2∈[1，m]，恒有|H（x
1）-H（x
2）|＜1．
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科目：
来源：2011-2012学年河北省石家庄一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若函数
的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．（0，1]
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