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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    函数的图象在处的切线方程为    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    若函数，则f（0.1）+f（0.2）+f（0.3）+…+f（0.9）=    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
    ①如果不超过200元，则不予优惠；
    ②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
    ③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约    _元．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）
    （I）求f（）的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
    （1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
    （2）a≥2是A∩B=Φ的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线对称，当时，f（x）=-sinx．
    （1）作出y=f（x）的图象；
    （2）求y=f（x）的解析式；
    （3）若关于x的方程有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
    年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数
    A产品20m10200
    B产品40818120
    其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
    （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
    （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=ln（x+a）+x2，
    （1）若a=，解关于x不等式；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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