科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（-3，2），=（-1，0），若，（λ+）⊥，则实数λ的值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为    ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=2a_n+2．
（I）求证：数列{a_n+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数为奇函数．
（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（II）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（-x²+2x-4）＞0．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S₁，种花的面积为S₂，比值称为“规划和谐度”．
（I）试用a，θ表示S₁，S₂；
（II）若a为定值，BC＞AB．当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少？

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求a₁，d和T_n；
（II）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤时，若x∈[1，3]，求f（x）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省绥化市庆安三中高三（上）第一次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题