科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷3（8.20）（解析版） 题型：填空题

向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷3（8.20）（解析版） 题型：填空题

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（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

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（平）若函数在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围    ．

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一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③对任意的x₁，x₂∈R，存在x，使得f（x₁）+f（x₂）=2f（x）成立；
④若规定对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述命题中正确的是    ．（请将正确命题的序号都填上）

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷3（8.20）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求m的最小正值．

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已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（-cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．
（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．

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某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．