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科目：
来源：2011-2012学年江苏省宿迁市沭阳县华冲中学高三（上）9月调研数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
已知函数
，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为
．
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题型：填空题
矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为 ．
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题型：填空题
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f（x）=
的定义域为R；
②若f（x）=
（x
2-3x+2），则f（x）的单调增区间为（-∞，
）；
③函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是0＜a≤4且a≠1；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的序号是
．
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题型：解答题
已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．
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题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．
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题型：解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（ I）求
的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值．
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题型：解答题
某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S
弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式
，l表示扇形的弧长）
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题型：解答题
已知函数
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的x
1、x
2、x
3，均存在以f（x
1）、f（x
2）、f（x
3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．
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